“78与13”的关系是：若是有13幼我

，并且每两幼我都刚好单独相遇一次

，那么一共会产生78组分歧的两两相遇。

推算步骤是：第一幼我能够和另表12幼我相遇

，第二幼我只必要和剩下的11幼我配对

，顺次?推算为12＋11＋10＋……＋1

，了局就是78。更简洁的公式是：13×12÷2＝78。

为什么不能直接用13乘?以12

把13幼我别离与其他12幼我相乘

，会得到?13×12＝156。这个了局并不是现实的相遇次数

，由于每一组相遇被沉复推算了一次。

例如

，甲和乙相遇

，站在甲的角度看是“甲遇到乙”

，站在乙的角度看又是“乙遇到甲”

，但这现实上只是统一场相遇。因而必要除以2：

13×12÷2＝156÷2＝78

也能够理解为

，每幼我别离意识另表12幼我

，共纪录了156次“幼我参加关系”；由于每次相遇蕴含两幼我

，所以现实的两两组合数是78。

用逐步配对的?步骤理解78

如果13幼我编号为1到13

，并依照编号挨次寻找尚未推算过的组合：

• 1号能够和2号至13号配对
  
  ，共12组；
• 2号不再和1号沉复
  
  ，只和3号至13号配对
  
  ，共11组；
• 3号只和4号至13号配对
  
  ，共10组；
• 之后顺次是9组、8组、7组、6组、5组、4组、3组、2组、1组。

把这些组合相加：12＋11＋10＋9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝78。

这种推算方式的关键是：每一对人只登记一次。例如纪录了“1号和2号”

，就不再沉复纪录“2号和1号”

，这样能预防沉复统计。

对应的组合公式是什么

从13幼我中肆意选择2幼我组成一对

，属于组合问题

，公式能够写成：

C(13

，2)＝13×12÷2＝78

通常?情况下

，若是有n幼我

，每两幼我都相遇一次

，两两相遇的总次数为：

n×（n－1）÷2

其中

，n暗示人数

，n－1表?示每幼我能够选择的其他对象数量

，除以2则是为相识除正反方向造成?的沉复推算。

从78次相遇反推人数

若是已知每两幼我只相遇一次

，总共形成78组相遇

，也能够反过来求人数。设人数为n：

n×（n－1）÷2＝78

双方乘以2后得到：

n×（n－1）＝156

由于13×12＝156

，所以n＝13。另一项解为负数

，不切合人数必须为正数的现实前提

，因而答案是13幼我。

这个结论成立的前提

78这个数字并不是所佑装13幼我活动”城市出现

，而是必要满足明确前提：

• 参?与者总数是13人；
• 每次相遇只涉及2幼我；
• 肆意两幼我都相遇一次；
• 统一对人不沉复推算；
• 不?把幼我与自己相遇的情况算进去。

若是统一对人要相遇两次

，那么总次数会造成78×2＝156次；若是每一对相遇3次

，则是78×3＝234次。若一次活动允很多人同时碰头

，统计的就不再是“两两相遇组合数”

，必要凭据具体规定沉新推算。

几个相近例子

• 4幼我两两相遇：4×3÷2＝6组；
• 5幼我两两相遇：5×4÷2＝10组；
• 10幼我两两相遇：10×9÷2＝45组；
• 13幼我两两相遇：13×12÷2＝78组。

因而

，“78与13”的主题关系就是组合数：13幼我从?中任选2幼我

，得到78种分歧的配对

，也就是在每一对只相遇一次的前提下

，产?生78次两两相遇。

校对：王石川(EsQwfnuiYlIN1WnrHzZXAl9xeabvMO7n92)