78在数学中的性质重要体此刻它的质因数分化、因数结构、整除关系和组合意思上。在通常的整数领域内
，78是一个正偶数、合数和无平方因子数
，其质因数分化为78＝2×3×13。它同时还是第12个三角数
，并且蹬宗从1加到12的和。

78是偶数、合数
，但不是质数

78的个位数字是8
，因而它能被2整除
，是偶数。由于除了1和78以表
，它还能够被2、3、6、13、26和39整除
，所以78不是质数
，而是合数。

将78持续分化
，能够得到：

78＝2×39＝2×3×13

其中2、3和13都是质数
，并且没有任何一个质因数沉复出现。这一分化是钻研78其他性质的基础。

78的正因数共有8个

由于78＝2×3×13
，而三个质因数各出现一次
，所以它的每个正因数都能够从2、3、13当选择若干个相乘得到。78的全数正因数为：

1、2、3、6、13、26、39、78

这些因数能够按乘积配成四组：

• 1×78＝78
• 2×39＝78
• 3×26＝78
• 6×13＝78

正因数的个数能够通过质因数分化直接推算。若一个数的分化大局为2的1次方、3的1次方和13的1次方相乘
，那么因数个数为：

（1＋1）（1＋1）（1＋1）＝8

因而
，78有8个正因数。由于78不是平方数
，所以它的正因数能够齐全两两配对
，不会出现某个因数与自身配对的情况。

78的因数和与“丰硕数”性质

78的全数正因数之和为：

1＋2＋3＋6＋13＋26＋39＋78＝168

也能够利用质因数分化推算：

（1＋2）（1＋3）（1＋13）＝3×4×14＝168

若是只推算真因数
，也就是不蕴含78自身的正因数
，那么总和为：

1＋2＋3＋6＋13＋26＋39＝90

90大于78
，所以78属于丰硕数。丰硕数是指真因数之和大于自身的正整数。作为对比
，真因数之和蹬宗自身的数称为齐全数
，真因数之和幼于自身的数称为亏数。

78的整除性质与13的关系

78与13之间存在直接的乘法关系：

78＝6×13

13是质数
，而6与13互质
，因而78也是6和13的最幼公倍数。这意味着
，一个整数只有同时能被6和13整除
，就肯定能被78整除。

从整除角度看
，78能被以下正整数整除：

1、2、3、6、13、26、39、78

其中
，78能被2整除是由于它是偶数

；能被3整除是由于各位数字之和为15
，而15能被3整除

；能被6整除则是由于它同时满足被2和被3整除的前提。

不外
，78不能被9整除
，由于各位数字之和15不是9的倍数

；它也不能被5整除
，由于个位数字既不是0也不是5。78除以13正好蹬宗6
，这也是它在涉及13的标题中时时出现的原因。

78的数位特点

在十进造中
，78由数字7和8组成。它的各位数字之和为：

7＋8＝15

因而
，78的数根为6。所谓数根
，是反复推算各位数字之和
，直到得到一位数：15持续相加得到1＋5＝6。由于78除以9的余数为6
，所以它也能够写成：

78≡6（模9）

末位数字还能援手判断一些整除关系：末位为偶数注明它能被2整除
，末位不是0或5注明它不能被5整除

；查抄末两位78可知它不能被4整除
，由于78不是4的倍数。

78是第12个三角数

三角数是指能够写成前若干个正整数之和的数。78满足：

1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＋12＝78

依照第n个三角数的公式
，前12个正整数之和为：

12×（12＋1）÷2＝78

所以78是第12个三角数
，通常记作T12。这个性质也说了然78能够用12层逐层增长的点阵暗示：第一层放1个点
，第二层放2个点
，顺次增长
，直到第12层放12个点
，总点数就是78。

78在组合数学中的暗示

78还蹬宗从13个对象中任选2个的组合数：

C（13
，2）＝13×12÷2＝78

组合数的寓意是
，在13个分歧对象当选择两个对象
，不思考先后挨次
，一共有78种选法。相应地
，在图论中
，13个顶点组成的齐全图
，每两个顶点之间都衔接一条边
，因而边的数量也是78。

这诠氏缢78与13之间的另一层数学联系：一方面
，78是13的6倍

；另一方面
，78又是从13个元素中拔取两个元素的组合数量。两种表白式别离来自因数分化和组计算数
，寓意并不一样
，但数值相称。

78的欧拉函数值

欧拉函数记作φ(n)
，暗示从1到n中与n互质的正整数个数。由于78的质因数为2、3和13
，能够使用公式：

φ（78）＝78×（1－1/2）×（1－1/3）×（1－1/13）＝24

因而
，在1到78的领域内
，共有24个正整数与78互质。这里的“互质”是指两个数的最大公因数为1
，并不要求参加比力的数自身是质数。

78在分歧进造中的写法

在十进造中
，78能够拆成64、8、4和2之和
，因而它的二进造暗示为1001110。在八进造中写作116
，在十六进造中写作4E：

• 十进造：78
• 二进造：1001110
• 八进造：116
• 十六进造：4E

进造扭转的是数字的书写方式
，不会扭转这个整数自身的因数、奇偶性和质因数分化。因而
，无论选取哪种进造
，78依然是由2、3和13相乘得到的偶合数
，并且仍是第12个三角数。