78插入13通常暗示把数字13放进数字78的指定地位，而不是进行加法或乘法运算。若将“13”作为一个齐全数字插入“78”，并且没有附加前提，常见了局有1378、7138和7813；若是标题明确要求插入到7与8之间，唯一了局就是7138。

这路题的关键不在推算，而在确认“插入”的对象、地位和挨次。把13作为整体处置时只有3个地位；把1和3拆开别离插入时，了局数量会增长。若标题还要求组成最大数、最幼数或满足整除前提，就必须在列出了局后持续筛选。

把13作为整体插入78时，三个地位别离对应什么了局

把13作为整体插入78时，原数字7和8的先后挨次必要维持不变，齐全数字13也不能被拆开。依照插入地位，能够写成下面三种大局：

1378、7138和7813固然都由7、8、1、3组成，但三者的位值分歧。1378能够暗示为13×100＋78；7138能够暗示为7×1000＋13×10＋8；7813能够暗示为78×100＋13。这里的“＋”只是位值发展中的数学表白，不代表标题要求把78与13相加。

在没有其他注明时，“把13插入78钟妆有时默认指插入两个已罕见字之间，因而答案通常写作7138。不外，严格来说，题干若没有注明具体地位，就不能只认定一个了局，最好把三种可能全数列出，再凭据标题高低文确定答案。

把1和3拆开插入时，为什么会有六种分列

把数字1和3拆开别离插入78时，7必须排在8之前，1必须排在3之前，这是维持原数字内部挨次的常见规定。满足两个挨次前提的四位数共有6个：

• 1378：先放入1和3，再放入7和8。
• 1738：1位于7左侧，3位于7与8之间。
• 1783：1位于7左侧，3位于8右侧。
• 7138：1和3整体呈此刻7与8之间的拆分分列。
• 7183：1位于7与8之间，3位于8右侧。
• 7813：1和3都放在78之后。

六种了局也能够用组合思路诠释。四个数字排成一列后，只有从4个地位当选择7和8地点的两个地位，渣滓地位就依照1、3的挨次填入，因而数量为C（4，2）＝6。这个结论依赖于“7在8前、1在3前”的限度；若是标题允许肆意调换数字挨次，分列数量就不再是6个。

“插入13”和“别离插入1、3”不是统一条文则。前一种规定要求13维持陆续，了局只有1378、7138、7813；后一种规定允许1和3分隔，才会出现1738、1783、7183等额表了局。解答数字插入题时，先判断数字是否必要维持整体，是预防答案数量谬误的关键。

附加前提会怎么扭转78插入13的答案

遇到78插入13并且标题附带“最大”“最幼”“偶数”或“整除”等前提时，插入地位不能单独决定答案，所有切合根基规定的了局都必要再次比力。

要求组成最大的数或最幼的数

要求组成最大数时，应优先让较大的数字呈此刻高位。无论选取整体插入还是拆分插入，候选了局中最大的通常是7813；要求组成最幼数时，1378的千位最幼，且后续位值也满足较幼分列，因而最幼了局是1378。

若是标题限度“13必须作为整体”，最大值和最幼值依然别离是7813与1378；若是标题限度“13只能插入7和8之间”，则地位已经固定，答案不再必要大幼比力，直接得到7138。

要求组成偶数、奇数或被某个数整除

要求组成偶数时，末位必须是0、2、4、6或8。整体插入的三个了局中，1378和7138以8结尾，属于偶数；7813以3结尾，属于奇数。拆分插入的六个了局中，7138、1738和1378是偶数，1783、7183和7813是奇数。

要求判断四位数能否被3整除时，只必要相加各位数字。1378、7138、7813以及拆分分列的所有候选数，数字和都为1＋3＋7＋8＝19。由于19不能被3整除，所以无论怎么分列，这些数字组成的四位数都不能被3整除。

要求被9整除时，判断了局也与分列挨次无关，由于各位数字之和依然是19；要求被2整除、被5整除或判断末位前提时，则必须沉点观察最后一个数字。分歧整除规定关注的位数分歧，不能用统一套筛选方式处置所有问题。

解答这类插入题的固定查抄步骤

解答78插入13时，能够依照“确认对象、确定地位、保留挨次、验证前提”的挨次查抄，步骤如下：

1. 确认插入对象：判断标题说的是把13整体放入78，还是把数字1和3别离放入78。
2. 确定可插地位：整体插入时，13能够位于78之前、7和8之间或78之后；若标题指定地位，只保留指定情况。
3. 维持数字挨次：没有出格注明时，7仍应排在8前，1仍应排在3前，不能为了凑了局轻易调换。
4. 查抄首位限度：若是被插入的数字蕴含0，0通常不能作为四位数的首位；本题没有0，因而不存在这一问题。
5. 验证附加要求：最大值、最幼值、奇偶性和整除性都应在天生候选了局后单独查抄。

常见谬误有三类：第一，把“插入”误读成78＋13，得到91；第二，把13拆开后依然只列出三个整体插入了局；第三，没有看到“在7和8之间」剽类地位限度就直接给出多个答案。规范写法应先注明规定，再列出了局，这样即便题干表白简短，也能让答案具备清澈的判断凭据。

三种常见题干的直接答案

若是标题写“把13插入78中，组成一个四位数”，且没有其他前提，答案应列为1378、7138、7813，并注明13作为整体。

若是标题写“把13插入7和8之间”，答案是7138，由于插入地位已经被明确限造。

若是标题写“将1和3别离插入78中，且维持原有挨次”，答案是1378、1738、1783、7138、7183、7813。若标题再增长“组成最大数”前提，最终应选择7813；若增长“组成最幼数”前提，最终应选择1378。