“78与13”的关系是：若是有13幼我
，并且每两幼我都刚好单独相遇一次
，那么一共会产生78组分歧的两两相遇。

推算步骤是：第一幼我能够和另表12幼我相遇
，第二幼我只必要和剩下的11幼我配对
，顺次推算为12＋11＋10＋……＋1
，了局就是78。更简洁的公式是：13×12÷2＝78。

为什么不能直接用13乘以12

把13幼我别离与其他12幼我相乘
，会得到13×12＝156。这个了局并不是现实的相遇次数
，由于每一组相遇被沉复推算了一次。

例如
，甲和乙相遇
，站在甲的角度看是“甲遇到乙”
，站在乙的角度看又是“乙遇到甲”
，但这现实上只是统一场相遇。因而必要除以2：

13×12÷2＝156÷2＝78

也能够理解为
，每幼我别离意识另表12幼我
，共纪录了156次“幼我参加关系”；由于每次相遇蕴含两幼我
，所以现实的两两组合数是78。

用逐步配对的步骤理解78

如果13幼我编号为1到13
，并依照编号挨次寻找尚未推算过的组合：

• 1号能够和2号至13号配对
  ，共12组；
• 2号不再和1号沉复
  ，只和3号至13号配对
  ，共11组；
• 3号只和4号至13号配对
  ，共10组；
• 之后顺次是9组、8组、7组、6组、5组、4组、3组、2组、1组。

把这些组合相加：12＋11＋10＋9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝78。

这种推算方式的关键是：每一对人只登记一次。例如纪录了“1号和2号”
，就不再沉复纪录“2号和1号”
，这样能预防沉复统计。

对应的组合公式是什么

从13幼我中肆意选择2幼我组成一对
，属于组合问题
，公式能够写成：

C(13
，2)＝13×12÷2＝78

通常情况下
，若是有n幼我
，每两幼我都相遇一次
，两两相遇的总次数为：

n×（n－1）÷2

其中
，n暗示人数
，n－1暗示每幼我能够选择的其他对象数量
，除以2则是为相识除正反方向造成的沉复推算。

从78次相遇反推人数

若是已知每两幼我只相遇一次
，总共形成78组相遇
，也能够反过来求人数。设人数为n：

n×（n－1）÷2＝78

双方乘以2后得到：

n×（n－1）＝156

由于13×12＝156
，所以n＝13。另一项解为负数
，不?切合人数必?须为正数的现实前提
，因而答案是13幼我。

这个结论成立的前提

78这个数字并不是所佑装13幼我活动”城市出现
，而是必要满足明确前提：

• 参加者总数是13人；
• 每次相遇只涉及2幼我；
• 肆意两幼我都相遇一次；
• 统一对人不沉复推算；
• 不把幼我与自己相遇的情况算进去。

若是统一对人要相遇两次
，那么总次数会变?成78×2＝156次；若是每一对相遇3次
，则是78×3＝234次。若一次活动允很多人同时碰头
，统计的?就不再是“两两相遇组合数”
，必要凭据具体规定沉新推算。

几个相近例子

• 4幼我两两相遇：4×3÷2＝6组；
• 5幼我两两相遇：5×4÷2＝10组；
• 10幼我两两相遇：10×9÷2＝45组；
• 13幼我两两相遇：13×12÷2＝78组。

因而
，“78与13”的主题关系就是组合数：13幼我从中任选2幼我
，得到78种分歧的配对
，也就是在每一对只相遇一次的前提下
，产生78次两两相遇。

校对：胡舒立(EsQwfnuiYlIN1WnrHzZXAl9xeabvMO7n92)