78插入13通常暗示把数字13放进数字78的指定地位
，而不是进行加法或乘法运算。若将“13”作为一个齐全数字插入“78”
，并且没有附加前提
，常见了局有1378、7138和7813；若是标题明确要求插入到7与8之间
，唯一了局就是7138。

这路题的关键不在推算
，而在确认“插入”的对象、地位和挨次。把13作为整体处置时只有3个地位；把1和3拆开别离插入时
，了局数量会增长。若标题还要求组成最大数、最幼数或满足整除前提
，就必须在列出了局后持续筛选。

把13作为整体插入78时
，三个地位别离对应什么了局

把13作为整体插入78时
，原数字7和8的先后挨次必要维持不变
，齐全数字13也不能被拆开。依照插入地位
，能够写成下面三种大局：

13作为整体时的三种插入地位

插入地位	表白式	了局	数值注明
78之前	13＋78	1378	13位于7的左侧
7与8之间	7＋13＋8	7138	13位于7和8之间
78之后	78＋13	7813	13位于8的右侧

1378、7138和7813固然都由7、8、1、3组成
，但三者的位值分歧。1378能够暗示为13×100＋78；7138能够暗示为7×1000＋13×10＋8；7813能够暗示为78×100＋13。这里的“＋”只是位值发展中的数学表白
，不代表标题要求把78与13相加。

在没有其他注明时
，“把13插入78钟妆有时默认指插入两个已罕见字之间
，因而答案通常写作7138。不外
，严格来说
，题干若没有注明具体地位
，就不能只认定一个了局
，最好把三种可能全数列出
，再凭据标题高低文确定答案。

把1和3拆开插入时
，为什么会有六种分列

把数字1和3拆开别离插入78时
，7必须排在8之前
，1必须排在3之前
，这是维持原数字内部挨次的常见规定。满足两个挨次前提的四位数共有6个：

• 1378：先放入1和3
  ，再放入7和8。
• 1738：1位于7左侧
  ，3位于7与8之间。
• 1783：1位于7左侧
  ，3位于8右侧。
• 7138：1和3整体呈此刻7与8之间的拆分分列。
• 7183：1位于7与8之间
  ，3位于8右侧。
• 7813：1和3都放在78之后。

六种了局也能够用组合思路诠释。四个数字排成一列后
，只有从4个地位当选择7和8地点的两个地位
，渣滓地位就依照1、3的挨次填入
，因而数量为C（4
，2）＝6。这个结论依赖于“7在8前、1在3前”的限度；若是标题允许肆意调换数字挨次
，分列数量就不再是6个。

“插入13”和“别离插入1、3”不是统一条文则。前一种规定要求13维持陆续
，了局只有1378、7138、7813；后一种规定允许1和3分隔
，才会出现1738、1783、7183等额表了局。解答数字插入题时
，先判断数字是否必要维持整体
，是预防答案数量谬误的关键。

附加前提会怎么扭转78插入13的答案

遇到78插入13并且标题附带“最大”“最幼”“偶数”或“整除”等前提时
，插入地位不能单独决定答案
，所有切合根基规定的了局都必要再次比力。

要求组成最大的数或最幼的数

要求组成最大数时
，应优先让较大的数字呈此刻高位。无论选取整体插入还是拆分插入
，候选了局中最大的通常是7813；要求组成最幼数时
，1378的千位最幼
，且后续位值也满足较幼分列
，因而最幼了局是1378。

若是标题限度“13必须作为整体”
，最大值和最幼值依然别离是7813与1378；若是标题限度“13只能插入7和8之间”
，则地位已经固定
，答案不再必要大幼比力
，直接得到7138。

要求组成偶数、奇数或被某个数整除

要求组成偶数时
，末位必须是0、2、4、6或8。整体插入的三个了局中
，1378和7138以8结尾
，属于偶数；7813以3结尾
，属于奇数。拆分插入的六个了局中
，7138、1738和1378是偶数
，1783、7183和7813是奇数。

要求判断四位数能否被3整除时
，只必要相加各位数字。1378、7138、7813以及拆分分列的所有候选数
，数字和都为1＋3＋7＋8＝19。由于19不能被3整除
，所以无论怎么分列
，这些数字组成的四位数都不能被3整除。

要求被9整除时
，判断了局也与分列挨次无关
，由于各位数字之和依然是19；要求被2整除、被5整除或判断末位前提时
，则必须沉点观察最后一个数字。分歧整除规定关注的位数分歧
，不能用统一套筛选方式处置所有问题。

解答这类插入题的固定查抄步骤

解答78插入13时
，能够依照“确认对象、确定地位、保留挨次、验证前提”的挨次查抄
，步骤如下：

1. 确认插入对象：判断标题说的是把13整体放入78
   ，还是把数字1和3别离放入78。
2. 确定可插地位：整体插入时
   ，13能够位于78之前、7和8之间或78之后；若标题指定地位
   ，只保留指定情况。
3. 维持数字挨次：没有出格注明时
   ，7仍应排在8前
   ，1仍应排在3前
   ，不能为了凑了局轻易调换。
4. 查抄首位限度：若是被插入的数字蕴含0
   ，0通常不能作为四位数的首位；本题没有0
   ，因而不存在这一问题。
5. 验证附加要求：最大值、最幼值、奇偶性和整除性都应在天生候选了局后单独查抄。

常见谬误有三类：第一
，把“插入”误读成78＋13
，得到91；第二
，把13拆开后依然只列出三个整体插入了局；第三
，没有看到“在7和8之间」剽类地位限度就直接给出多个答案。规范写法应先注明规定
，再列出了局
，这样即便题干表白简短
，也能让答案具备清澈的判断凭据。

三种常见题干的直接答案

若是标题写“把13插入78中
，组成一个四位数”
，且没有其他前提
，答案应列为1378、7138、7813
，并注明13作为整体。

若是标题写“把13插入7和8之间”
，答案是7138
，由于插入地位已经被明确限造。

若是标题写“将1和3别离插入78中
，且维持原有挨次”
，答案是1378、1738、1783、7138、7183、7813。若标题再增长“组成最大数”前提
，最终应选择7813；若增长“组成最幼数”前提
，最终应选择1378。

校对：胡舒立(E1Q4b0p7zmjcCpRELsyOU9q2hSFObkqHg)